Учреждение
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Тип файла
Курсовая
Тема
Построение математических моделей линейных систем управления и их моделирование
Учебный год
2015
Оцени файл:
Голосов: 0
-50% down Вверх 50%
Скачать: Файл доступен зарегистрированным пользователям, которые поделились своей работой с другими участниками!
Регистрация
за 60 секунд



Скачать курсовую Построение математических моделей линейных систем управления и их моделирование МОТС БГУИР.

Содержание
Введение. 6
1   Исследование систем управления. 7
1.1   Вычисление и построение в Matlab временных характеристик систем.. 7
1.2   Построение асимптотических логарифмических частотных характеристик. 11
1.3   Составление уравнений состояний в нормальной и канонической формах. 13
1.4   Решение уравнений состояния в канонической форме. 18
2   Линейное программирование. 20
2.1 Расчет оптимального плана и экстремального значения функции цели. 20
2.2   Исследование двойственной задачи линейного программирования. 23
2.3   Нахождение целочисленного решения задачи. 26
3   Нелинейное программирование. 29
3.1   Нахождение безусловного экстремума функции F(x) 29
3.2   Нахождение экстремума функции F(x) с учетом системы ограничений. 35
Заключение. 51
Список использованных источников. 52
Ведомость документов. 53

Введение
Методы оптимизации находят широкое применение в различных областях науки и техники. Эти методы успешно применяются в решении задач технического проектирования устройств и систем, организационно-экономических и других задач.
В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, которые позволяют найти наилучший вариант из множества альтернатив и избежать при этом полного перебора и оценивания возможных решений. Знание методов оптимизации является необходимым для инженерной деятельности при создании новых, более эффективных и менее дорогостоящих систем, а также при разработке методов повышения качества функционирования существующих систем [2].
При постановке задачи оптимизации необходимо осуществить выбор критерия, на основе которого будет выполняться оценке наилучшего варианта или условия. Такие критерии могут быть из разных областей науки, однако с математической точки зрения такие задачи сводятся к нахождению максимума (минимума) некоторой функции, соответствующего указанным требованиям.
Целью курсового проекта является построение математических моделей линейных систем управления и их моделирование, а также изучение методов оптимизации задач линейного и нелинейного программирования.
Первый раздел посвящен анализу заданной с помощью передаточной функции системы. В этом разделе для этой функции построены переходные и логарифмические амплитудно- и фазочастотная характеристики, а также построены схемы модели в пространстве состояний в нормальной и канонической формах и решено уравнение состояния в канонической форме.
Второй раздел посвящен решению задач линейного программирования. В этом разделе приведено решение прямой задачи линейного программирования и соответствующей ей двойственной задачи, а также целочисленной задачи с помощью симплекс-таблиц.
Третий раздел посвящен решению задач нелинейного программирования. В этом разделе приведено решение такой задачи без ограничений методами Ньютона-Рафсона и наискорейшего спуска, а также с ограничениями методами допустимых направлений Зойтендейка, Куна-Таккера и линейных комбинаций. Результаты решения различными методами сравнены между собой.
Заключение
В первой части курсового проекта выполнен анализ линейной системы 3-го порядка, заданной в виде передаточной функции. Получены выражения для построения временных характеристик системы. По заданной передаточной функции были построены логарифмические амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Правильность результатов построения подтверждена моделированием в пакете Matlab/Simulink.
Также на основании заданной передаточной функции были составлены уравнения состояния в нормальной и канонической формах. Получены схемы моделей системы и проведено моделирование в пакете Matlab/Simulink.
Во второй части курсового проекта решена прямая задача линейного программирования с применением симплекс-таблиц, составлена и решена двойственная задача к прямой. Решение прямой задачи и полученное решение при приведении в соответствие переменных двойственной и прямой задачи совпадает. Также решена частично-целочисленная задача.
В третьей части курсового проекта решены задачи нелинейного программирования без ограничений и с ограничениями. В решении задачи без ограничений показано, что методом Ньютона-Рафсона задача решается за один шаг, а метод наискорейшего спуска медленно сходится к решению. В задаче нелинейного программирования с ограничениями показано, что все методы решения задач одинаково сходятся к одному решению, но за разное количество шагов. Приведены графики интерпретации метода наискорейшего спуска, метода допустимых направлений Зойтендейка и метода линейных комбинаций.