Учреждение
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Тип файла
Курсовая
Тема
Исследование методов оптимизации
Учебный год
2015
Оцени файл:
Голосов: 0
-50% down Вверх 50%
Скачать: Файл доступен зарегистрированным пользователям, которые поделились своей работой с другими участниками!
Регистрация
за 60 секунд



Курсовая работа на тему "Исследование методов оптимизации" по предмету "Математические основы теории систем" БГУИР.
Есть все графиги, расчеты. Работа готова к сдаче!

Содержание
Введение. 5
1   Линейное программирование. 6
1.1   Расчет оптимального плана и экстремального значения функции цели. 6
1.2    Исследование двойственной задачи линейного программирования. 8
1.3    Нахождение целочисленного решения задачи. 11
2   Нелинейное программирование. 13
2.1    Нахождение безусловного экстремума функции F(x) 13
2.2    Нахождение экстремума функции F(x) с учетом системы ограничений. 19
Заключение. 28
Список использованных источников. 29

Введение
Предметом изучения дисциплины «Математические основы теории систем» являются математические модели систем и элементов систем и основы методов их исследования. В процессе изучения данной дисциплины мы изучаем математические модели и методы исследования линейных систем и элементов систем, описываемых обыкновенными дифференциальными и конечно-разностными уравнениями; изучаем методы конечномерной оптимизации, алгоритмы математического программирования, элементы теории оптимизации управления.
Задача данной курсовой работы заключается в рассмотрении математических методов описания, анализа и синтеза, а так же прикладных возможностей методов оптимизации и того, в каких случаях и какие методы следует применять для того или иного класса экстремальных задач.
Курсовая работа включает в себя два раздела, соответствующих изучаемым разделам дисциплины: линейное и нелинейное программирование.
В первом разделе, посвященном линейному программированию, необходимо рассчитать оптимальный план и экстремальное значение функции цели, решив задачу линейного программирования, составить задачу, двойственную к исходной, решить ее и сравнить решения прямой и двойственной задач. Найти целочисленное решение одной из задач.
Во втором разделе, посвященном нелинейному программированию, необходимо исследовать на экстремум нелинейную функцию методом наискорейшего спуска и методом ньютона — Рафсона, произвести сравнительную оценку результатов, полученных в ходе решения. Найти экстремум функции с учетом системы ограничений методами Куна-Таккера, допустимых направлений Зойтендейка и методом линейных комбинаций.

Заключение
Во втором разделе посвященном линейному программированию рассчитаны для данной по варианту функции оптимальный план и экстремальное  значение симплекс-методом, составлена и решена двойственная к исходной задача, а так же найдено целочисленное решение двойственной задачи.
В третьем разделе, посвященном нелинейному программированию, был построен вид функции в пакете Matlab и определен характер искомого экстремума. Методом Ньютона-Рафсона и методом наискорейшего спуска найден безусловный экстремум заданной функции. Найден экстремум функции с учетом системы ограничений методом Куна-Таккера, методом допустимых направлений Зойтендейка и методом линейных комбинаций — убедились, что результаты, полученные разными методами, совпадают.